jueves, 20 de febrero de 2020
miércoles, 19 de febrero de 2020
martes, 18 de febrero de 2020
lunes, 17 de febrero de 2020
jueves, 13 de febrero de 2020
miércoles, 12 de febrero de 2020
martes, 11 de febrero de 2020
lunes, 10 de febrero de 2020
viernes, 7 de febrero de 2020
Examenes en linea
Examen #1
https://daypo.com/modelos-simulacion-sistemas.html
Examen #2
https://daypo.com/modelos-simulacion.html
Examen #3
https://cibertest.com/examen-online/551/simulacion-investigacion-operaciones.html
jueves, 6 de febrero de 2020
miércoles, 5 de febrero de 2020
martes, 4 de febrero de 2020
Método de Montecarlo - Investigación
¿Qué es el método de Montecarlo?
El
método de Montecarlo es un método de simulación que permite calcular
estadísticamente el valor final de una secuencia de sucesos no deterministas
(sujetos a variabilidad), como es el caso del plazo o el coste de un proyecto.
Por la complejidad de esta tarea, esta simulación se realiza por computador con
alguno de los programas que se detallan al final de este artículo.
En
la práctica este análisis consiste en ejecutar varias veces los diferentes
sucesos variando aleatoriamente su valor en función de la función estadística
que los define, dando como resultado un conjunto de valores finales. Este
conjunto de valores permite calcular el valor medio y la variabilidad para el
conjunto.
¿Utilidad del método de Montecarlo en
proyectos?
Como
se ve en otros artículos, las estimaciones de plazo y coste que hacemos durante
la planificación de un proyecto están sujetas a variabilidad. Esta variabilidad
es debida tanto a la variabilidad intrínseca de las estimaciones, una
determinada tarea no cuesta o dura siempre lo mismo, como a los riesgos
asumidos, los cuales tienen una determinada probabilidad de ocurrir y un
impacto.
Por
ello no es conceptualmente correcto dar un valor determinado para el coste o la
duración del proyecto, aunque todos lo hacemos, ya que estos van a estar
sujetos a variabilidad. Por el contrario, lo más correcto sería hablar de un
valor medio y una variabilidad para el coste y la duración totales, los cuales
pueden determinarse mediante el análisis de Montecarlo.
De
esta forma el método de Montecarlo permite calcular el valor de coste y plazo
del proyecto en base a un determinado grado de confianza, y así determinar en
qué medida nuestra planificación es realista, y va a permitir conseguir los
objetivos del proyecto. Esto significa determinar en qué porcentaje de las
simulaciones realizadas, el plazo y el coste totales son menores a los
objetivos del proyecto.
Si
este porcentaje es menor al grado de confianza que la organización define como
aceptable, podemos determinar que la planificación no es factible, por lo que
deberemos modificar esta, o tendremos datos objetivos para defender delante del
sponsor o el comité de dirección del proyecto que una determinada restricción o
petición no es asumible.
Otra
utilidad, si planificamos por el método de cadena crítica, es usar este
análisis para determinar el valor de la protección en cada grupo de tareas y
del conjunto del proyecto. Esto se realiza de la misma forma que con el
proyecto completo, pero ejecutando el análisis en el grupo de tareas que
queremos estudiar.
Una
vez hemos completado la planificación del proyecto, el análisis de Montecarlo
sigue siendo útil para estudiar los efectos de los cambios o de las contramedidas
sobre el proyecto.
¿Cómo realizamos el método de
Montecarlo?
Debido
al tamaño y complejidad de los proyectos que justifican el uso de este
análisis, en los pequeños no se usa, este se realiza mediante computador,
siendo totalmente inviable hacerlo a mano. De todas formas es recomendable
entender el método de cálculo que hay detrás de estos programas de simulación.
En
cualquier proyecto hay dos elementos que tienen un comportamiento no
determinista:
- Las tareas. Las cuales tienen un valor medio y una
variabilidad de acuerdo a una distribución estadística, que permite relacionar
un determinado valor de plazo o coste a un porcentaje de representatividad.
- Los riesgos; sujetos a una probabilidad de ocurrencia y a un impacto. Si tenemos un riesgo con una probabilidad de ocurrencia del 15%, y un impacto de 1000€ y 1 día, diremos que el 15% de las veces que se ejecute el proyecto, este va a durar un día más y costar 1000€ más, el 85% de las veces restantes no.
Teniendo
definidas las distribuciones estadísticas de todas las tareas y riesgos, es
posible calcular un valor determinado para cada tarea o riesgo mediante la
generación de múltiples números aleatorios de 0 a 100, asemejando el número
aleatorio al porcentaje de representatividad del valor de la tarea, o a la
probabilidad de ocurrencia del riesgo. Al final, esto permite calcular una
duración o coste total del proyecto para cada valor aleatorio.
Si
repetimos este cálculo un número suficientemente alto de veces (sobre 1000
puede ser correcto), podemos obtener varios valores de plazo y coste para el
proyecto; los cuales pueden representarse en un gráfico de Pareto mostrando el
número de veces que ha aparecido en el análisis un determinado valor de plazo o
coste. A partir de este gráfico podemos acabar calculado la distribución
estadística que sigue el proyecto en su conjunto, y por tanto determinar el
porcentaje de las veces que este va a cumplir una determinada restricción.
A
partir de aquí, el criterio para determinar si una planificación es factible,
es mirar si el porcentaje de veces que se cumple la restricción es superior o
inferior al margen de confianza definido por la organización. Si es inferior
significa que la planificación no es factible, y que por tanto deberemos
modificar esta hasta conseguir que lo sea, o acabar determinando que el
proyecto no es posible con las restricciones impuestas.
Software de simulación
Actualmente
existen diferentes programas comerciales que permiten aplicar el método de
Montecarlo, bien de forma independiente, o partiendo de la planificación realizada
en Microsoft Project o Oracle Primavera.
Obviamente
lo más recomendable en proyectos grandes es poder integrar este análisis en la
herramienta de gestión de proyectos que estemos utilizado, lo que facilita el
trabajo y evita errores al tener de pasar información de una plataforma a otra.
Variables aleatorias (estocasticas) - Investigación
Una
variable aleatoria es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al
resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo, los posibles resultados de
tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc. o un número real (p.e., la
temperatura máxima medida a lo largo del día en una ciudad concreta).
Los
valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles
resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una
cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de
medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede
tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes
valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad
de que se den los diferentes valores. En términos formales una variable
aleatoria es una función definida sobre un espacio de probabilidad.
Las
variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar
valores aleatorios como valores lógicos, funciones o cualquier tipo de
elementos (de un espacio medible). El término elemento aleatorio se utiliza
para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado
es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas
(habitualmente por orden o tiempo).
Definiciones
Concepto intuitivo
Una variable aleatoria puede
concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una
variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomará esta
al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de
probabilidad asociada al conjunto de valores posibles. Por ejemplo, en una
epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no
(suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se
puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.
Para trabajar de manera
sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran
número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar
los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los
resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación
funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y
números reales.
Definición formal
Una variable aleatoria
(v.a.) X es una función real definida
en el espacio de probabilidad (Ω, A, P), asociado a un experimento
aleatorio.
X : Ω → R
La
definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes
de la teoría de la medida, concretamente la noción σ-álgebra o la de medida de
probabilidad. Dado un espacio de probabilidad ( Ω , A , P ) y un espacio medible
( S , Σ ), una aplicación X : Ω ⟶ S
es una variable aleatoria si es una aplicación A , Σ-medible. En el uso
ordinario, los puntos de ω ∈ Ω no son directamente
observables, sólo el valor de la variable en el punto X ( ω ) por lo que el
elemento probabilístico reside en el desconocimiento que se tiene del punto
concreto ω.
Ejemplo:
Supongamos
que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de
resultados elementales posibles asociado al experimento, es:
Ω = { cc,cx,xc,xx }
donde
(c representa "sale cara" y x, "sale cruz"). Podemos
asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras
obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función
X : Ω → R
dada
por
cc → 2
cx , xc → 1
xx → 0
El
recorrido o rango de esta función, RX,
es el conjunto
Rx =
{0, 1, 2}
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